[2015년 주엽고]

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[2학년(이과) 1학기 중간 미적분1]

수렴하는 두 수열 [eqn: left{a_n right], [eqn: left{b_n right]에 대하여 [eqn: lim _{n -> INF } {(a _{n}} +b _{n} )=5],
[eqn: lim _{n -> INF } {(2a _{n} -b _{n} )=4}]일 때, [eqn: lim _{n -> INF } {(3a _{n} +2b _{n} )}]의 값은?

⑤

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 11]
④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 13]

등비수열 [eqn: LEFT { x(6-x)^2n RIGHT }]이 수렴하도록 하는 모든 정수 [eqn: x]의 값의 합은?

⑤

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]
④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 18]

급수 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } {2 ^{n+1} +4 ^{n}} over {6 ^{n}}]의 합은?

③

① [eqn: 2]	② [eqn: {5} over {2}]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: {7} over {2}]	⑤ [eqn: 4]

[eqn: lim _{x -> - INF } {{1} over {root {`} of {x ^{2} -3x} +x}}]의 값은?

②

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: {2} over {3}]	③ [eqn: { 3} over {4}]
④ [eqn: {4} over {5}]	⑤ [eqn: {5} over {6}]

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 함수 [eqn: f(x)]가
[eqn: x ^{2} +x-2 LEQ f(x) LEQ 2x ^{2} -x-1]
을 만족시킬 때, [eqn: lim _{x -> 1} {{f(x)} over {x-1}}]의 값은?

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: f(x)= {cases{2x+1&```(x LEQ 2)#-x+a&```(x>2)}}]가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 상수 [eqn: a]의 값은?

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]
④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

[eqn: lim _{x` -> `3} {{x ^{2} +ax+b} over {x-3} =5}]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: ab]의 값은?

④

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]
④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: root {`} of {n ^{2} +3n+1}]의 소수 부분을 [eqn: a_n]이라고 할 때, [eqn: lim _{n -> INF } {100a _{n}}]의 값은?

③

① [eqn: 20]	② [eqn: 25]	③ [eqn: 50]
④ [eqn: 75]	⑤ [eqn: 100]

두 수열 [eqn: left{a_n right], [eqn: left{b_n right]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

②

ㄱ. [eqn: lim _{n -> INF } {a _{2n}} =1]이면 [eqn: lim _{ n->inf} {a_n }=1]이다.

ㄴ. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 수렴하고 수열 [eqn: LEFT { a_n -b_n RIGHT }]도 [eqn: 0]에

수렴하면 수열 [eqn: LEFT { b_n RIGHT }]은 수렴하고

[eqn: lim _{n -> INF } {a _{n}} `=` lim _{n -> INF } {b _{n}}]이다.

ㄷ. [eqn: sum _{n=1} ^{INF } a _{n} =3], [eqn: sum _{n=1} ^{INF } b _{n`} =1]이면 [eqn: lim _{ n->inf} {a_n }> lim _{ n->inf} {b_n }]이다.

ㄹ. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 등비수열일 때,

등비급수 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } a _{n}]이 수렴하면 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } a _{2n`}]도 수렴한다.

① ㄱ, ㄷ	② ㄴ, ㄹ	③ ㄷ, ㄹ
④ ㄱ, ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄹ

수열 [eqn: LEFT { {r ^{n+1}} over {1+r^n } RIGHT }]이 수렴할 때, 다음 중 극한값이 될 수 없는 것은?

③

① [eqn: -2015]	② [eqn: 0]	③ [eqn: {1} over {2015}]
④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: 2015]

수열 [eqn: LEFT { a_n RIGHT }]에 대하여 급수 [eqn: LEFT ( {a _{1}} over {3} -3 RIGHT ) + LEFT ( {a _{2}} over {6} -3 RIGHT ) + LEFT ( {a _{3}} over {9} -3 RIGHT ) +` CDOTS `]이 수렴할 때, [eqn: lim _{n -> INF } {{3n+a _{n}} over {2a _{n} -6n}}]의 값은?

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: {23} over {99}]를 소수로 나타낼 때, 소수점 아래 [eqn: n ```]번째 자리 숫자를 [eqn: a_n]이라고 한다. 이때 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } {a _{n}} over {3 ^{n}}]의 값은?

③

① [eqn: {5} over {8}]	② [eqn: {7} over {8}]	③ [eqn: {9} over {8}]
④ [eqn: {11} over {8}]	⑤ [eqn: {13} over {8}]

그림과 같이 [eqn: rmbarAB =2], [eqn: rmbarBC =3]이고, [eqn: ANGLE B=90 DEG]인 직각삼각형 [eqn: rmABC]에 정사각형 [eqn: S _{1}], [eqn: S _{2}], [eqn: S _{3}], [eqn: cdots]이 내접하도록 한없이 만들 때, 이들 정사각형의 넓이의 합은?

⑤

① [eqn: {5} over {4}]	② [eqn: {3} over {2}]	③ [eqn: {7} over {4}]
④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: {9} over {4}]

그림과 같이 식물원의 벽은 두 겹의 유리로 되어 있다고 한다. 이 벽의 두 유리 [eqn: G _{1}], [eqn: G _{2}]는 모두 햇빛의 양의 [eqn: {2} over {3}]는 통과시키고, 나머지 [eqn: {1} over {3}]은 반사시킨다. 이 식물원의 유리벽에 비치는 햇빛의 양을 [eqn: a]라고 할 때, 식물원의 내부로 들어오는 햇빛의 양은?

③

① [eqn: {1} over {4} a]	② [eqn: {1} over {3} a]	③ [eqn: {1} over {2} a]
④ [eqn: {2} over {3} a]	⑤ [eqn: {3} over {4} a]

두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 [eqn: lim _{x` -> `2} {f(x)} =- INF], [eqn: lim _{x -> 2} {LEFT { f(x)-g(x) RIGHT } =-2}]을 만족시킬 때, [eqn: lim _{x -> 2} {{2f(x)-g(x)+1} over {f(x)-2g(x)+3}}]의 값은?

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

함수 [eqn: g(x)= lim _{n -> INF } {{x ^{2n} -1} over {x ^{2n} +1}}]에 대하여 [eqn: lim _{x -> a} {g(f(x))}]의 값이 존재하지 않는 모든 상수 [eqn: a]의 개수는? (단, [eqn: y=f(x)] 그래프의 생략된 부분은 모두 직선이다.)

①

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]
④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

그림은 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프이다. 그래프에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

②

ㄱ. [eqn: lim _{x -> 1+} {f(x)} + lim _{x -> -1-} {f(x)} =-1]

ㄴ. [eqn: lim _{x -> 0} {f(x)} =f(0)]

ㄷ. 불연속인 점의 개수는 [eqn: 4]개이다.

ㄹ. 함수 [eqn: LEFT | f(x) RIGHT |]는 [eqn: x=1]에서 불연속이다.

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄷ	③ ㄱ, ㄹ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ

두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프가 각각 다음과 같을 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

①

ㄱ. [eqn: lim _{x -> 3} {f(x)}]의 값은 존재하지 않는다.

ㄴ. [eqn: lim _{x -> 3} {f(g(x))=4}]

ㄷ. 합성함수 [eqn: g(f(x))]는 [eqn: x=3]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

①

ㄱ. 두 함수[eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 [eqn: x=1]에서 연속이면

함수 [eqn: f(x)g(x)]도 [eqn: x=1]에서 연속이다.

ㄴ. 두 함수 [eqn: f(x)+g(x)]가 [eqn: x=1]에서 연속이면

함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]도 각각 [eqn: x=1]에서 연속이다.

ㄷ. 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: x=1]에서 연속이면

함수 [eqn: { 1} over {f(x) }]도 [eqn: x=1]에서 연속이다.

ㄹ. 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 [eqn: x=1]에서 연속이면

함수 [eqn: f(g(x))]도 [eqn: x=1]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄹ	③ ㄱ, ㄴ, ㄹ
④ ㄱ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같을 때, 함수
[eqn: f(x) LEFT { f(x)+k RIGHT } `]가 [eqn: x=1]에서 연속이기 위한 실수 [eqn: k]의 값은?

②

① [eqn: -3 `]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

[2015년 주엽고]

[2학년(이과) 1학기 중간 미적분1]

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